Question

函數(shù)f（x）=sinx-a，x∈[

π

3

，

7π

6

]有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、-

  1

  2

  ≤a＜

  3

  2

  或a=1
• D、-

  3

  2

  ≤a＜

  1

  2

  或a=1

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x）=sinx-a=0得sinx=a，求出函數(shù)在y=sinx在x∈[

π

3

，

7π

6

]上的值域即可．

解答： 解：由f（x）=sinx-a=0得sinx=a，
當(dāng)x∈[

π

3

，

7π

6

]，作出函數(shù)f（x）=sinx的圖象，
由圖象可知當(dāng)sin

7π

6

≤sinx＜sin

2π

3

或sinx=1時(shí)
即-

1

2

≤sinx＜

3

2

，或sinx=1時(shí)
函數(shù)y=sinx和直線y=a有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
故-

1

2

≤a＜

3

2

或a=1，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系，了利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．