Question

（1）求過點A（2，4）向圓x²+y²=4所引的切線方程
（2）求直線

3

x+y-2

3

=0截圓x²+y²=4得的劣弧所對的圓心角．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據直線和圓相切的等價條件即可求出圓x²+y²=4的切線方程．
（2）根據直線和圓相交的性質即可得到結論．

解答： 解：（1）當直線斜率不存在時，直線方程為x=2，滿足條件；
若直線斜率存在設斜率為k，則切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
由圓心到直線的距離d=2得

|4-2k|

1+k2

=2，
解得k=

3

4

，即切線方程為3x-4y+10=0，
故切線方程為x=2或3x-4y+10=0．
（2）因為直線

3

x+y-2

3

=0的斜率k=-

3

，
所以直線的傾斜角為120°，故弦、兩半徑圍成一個等邊三角形
所以所求的角為

π

3

．

點評：本題主要考查直線和圓相切和相交的應用，根據圓心和直線的距離和半徑之間的關系是解決本題的關鍵．