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己知⊙O：x²+y²=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

(1) (2)

解析試題分析：(1) 求動點軌跡方程的步驟，一是設所求動點坐標，涉及兩個動點問題，往往是通過相關點法求對應軌跡方程，此時也要設已知軌跡上的動點，則，二是列出動點滿足的條件，用未知動點坐標表示已知動點坐標，即，三是代入化簡，，四是去雜，主要看是否等價轉化，本題無限制條件， (2)定值問題，往往是坐標化簡問題，即多參數消元問題. 利用斜率公式，直線方程化簡，再利用韋達定理代入化簡得常數，從過程看是四元變為二元，再變為一元，最后變為常數，一個逐步消元的運算過程，有運算量，無思維量.
試題解析：(1)設,,則,,
由,得,               3分
由于點在圓上,則有,即.
點的軌跡的方程為.                      6分
(2) 設,,過點的直線的方程為,
由消去得: ,其中
;                      8分

                 10分

是定值.                              13分
考點：動點軌跡，定值問題

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(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F₁的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF₂B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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(1)求p的值;
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橢圓C₁:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C₂:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C₁分別交于C,D點,若S_△ACD=S_△PCD.

(1)求P點的坐標.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.