設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且對任意的

,都有

,

.
(1)求

,

的值;
(2)求數(shù)列

的通項公式

;
(3)證明:

.
(1)解:當

時,有

,
由于

,所以

.
當

時,有

,即

,
將

代入上式,由于

,所以

.
(2)解:由

,
得

, ①
則有

. ②
②-①,得

,
由于

,所以

. ③
同樣有


, ④
③-④,得

.
所以

.
由于

,即當

時都有

,所以數(shù)列

是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
故

.
(3)證明1:由于

,

,
所以

.
即

.
令

,則有

.
即

,
即

故

.
證明2:要證

,
只需證

,
只需證

,
只需證

.
由于




.
因此原不等式成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)設(shè)函數(shù)

,且數(shù)列

滿足

= 1,

(
n∈N,

);求數(shù)列

的通項公式.
(2)設(shè)等差數(shù)列

、

的前
n項和分別為

和

,且

,

,

;求常數(shù)
A的值及

的通項公式.
(3)若

,其中

、

即為(1)、(2)中的數(shù)列

、

的第

項,試求

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

時,

的值域為

,當

時,

的值域為

,依次類推,一般地,當

時,

的值域為

,其中k、m為常數(shù),且

(1)若k=1,求數(shù)列

的通項公式;
(2)項m=2,問是否存在常數(shù)

,使得數(shù)列

滿足

若存在,求k的值;若不存在,請說明理由;
(3)若

,設(shè)數(shù)列

的前n項和分別為S
n,T
n,求

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,

(

是常數(shù),

),且

,

,

成公比不為

的等比數(shù)列.
(1)求

的值;
(2)求

的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

。已知

,

,

。
(Ⅰ)設(shè)

,求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)若

,

,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項中a1是最小的,且a1+a4=6,a2·a3=5,Sn=150,求n的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列

和

都是等差數(shù)列,其中
a1=5,
b1=10,且
a50+
b50=20,則數(shù)列

的前50項和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在等差數(shù)列

中,

,數(shù)列

滿足

,且

(1)求數(shù)列

的通項公式; (2)求數(shù)列

的前

項的和

.
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