Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100）后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的合格率（60分及以上為及格）．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率，求出縱坐標，補全這個頻率分布直方圖即可．
（2）求出60及以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用用樣本的頻率分布估計總體分布來估計這次考試的合格率即可．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3…（2分），
頻率分布直方圖第四小組的縱坐標是：

0.3

10

=0.03，
直方圖如右所示      …（4分）
（2）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，
頻率和為 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽樣學生成績的合格率是75%．      …（6分）

點評：本題考查頻率分布直方圖、用樣本的頻率分布估計總體分布等．在頻率分布直方圖中，數據的頻率等于縱坐標乘以組距．屬于基礎題．