Question

定義：若平面點集A中的任一個點（x₀，y₀），總存在正實數r，使得集合{(x，y)|

(x-x0)2+(y-y0)2

＜r}⊆A，則稱A為一個好集，給出下列集合：
①{（x，y）|x²-y²=1}；
②{(x，y)|

x2

2

+y2＜1}；
③{（x，y）|x+4y+7≤0}；
④{（x，y）|y＞x²+1}
其中是好集的是

 

（請寫出所有符合條件的序號）

Answer 1

分析：弄清好集的定義是解決本題的關鍵．即所選的集合需要滿足存在以該集合內任意點為圓心，任意正實數為半徑的圓內部分均在該集合內．初步確定該集合不含邊界．

解答：解：對于①，雙曲線上每一點為圓心的圓（不是點圓）內部分不會在該雙曲線上，故①不是好集；
對于②，橢圓內的每一點為圓心的圓（不是點圓）內部分可以都在橢圓內，只要半徑足夠小，④的道理一樣；都是好集；
對于③，位于直線x+4y+7=0上的點不會滿足好集的定義．
因此，符合好集定義的集合只有②④．
故答案為②④．

點評：本題屬于集合的新定義型問題，考查學生即時掌握信息，解決問題的能力．正確理解好集的定義是解決本題的關鍵．