【題目】已知函數
.
(Ⅰ) 求函數
的單調區間；
(Ⅱ) 當
時，求函數在
上最小值.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當
時，函數
的最小值是
；當
時，函數的最小值是
【解析】
（1）求出導函數，并且解出它的零點x=，再分區間討論導數的正負，即可得到函數f（x）的單調區間；
（2）分三種情況加以討論，結合函數的單調性與函數值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln 2時，函數f（x）的最小值是-a；當a≥ln2時，函數f（x）的最小值是ln2-2a．
函數的定義域為
．
因為
，令
，可得
；
當
時，
；當
時，
，
綜上所述：可知函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
當
，即
時，函數在區間
上是減函數，
的最小值是
當
，即
時，函數在區間上是增函數，
的最小值是
當
，即
時，函數在
上是增函數，在
上是減函數．
又
，
當
時，的最小值是；
當
時，的最小值為
綜上所述，結論為當時，函數的最小值是；
當時，函數的最小值是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件.為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是
A. 440B. 330
C. 220D. 110
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開.為了了解某校大學生對兩會的關注程度，學校媒體在開幕后的第二天，從學生中隨機抽取了180人，對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調查，統計數據得到列聯表如下：
收看 | 沒收看 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | 60 | |
合計 |
（1）請完成列聯表；
（2）根據上表說明，能否有99%的把握認為該校大學生收看開幕會與性別有關？（結果精確到0.001）
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A'B'C'，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝120°，∠ACC'＝90°，且平面AB'C⊥平面ABC，二面角A'﹣AC﹣B'為30°，E、F分別為A'C、B'C'的中點．
（1）求證：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距離；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來科研費用支出
萬元與公司所獲得利潤
萬元之間有如下的統計數據：
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 18 | 27 | 32 | 35 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：
參考數據：2×18+3×27+4×32+5×35=420
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若函數f（x）的最小值為8，求實數a的值；
（Ⅱ）若函數g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點，求實數a的取值范圍．
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