Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合（UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}

={x|﹣2＜x＜5}，

當m=3時，B={x|4≤x≤5}；

所以RA={x|x≤﹣2或x≥5}；

所以（RA）∩B={x|x=5}={5}；

（2）解：因為A∩B=B，所以BA；

①當B=時，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時BA；

②當B≠時，應滿足 ，

解得2≤m＜3，此時BA；

綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜3}．

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．