Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增．
若f（log2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）+f（log a2）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（ a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）+f（﹣log2a）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（log2a）≥2f（﹣1），
即f（log2a）≥f（﹣1）=f（1），﹣1≤log2a≤1，∴ ≤a≤2，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．