【題目】已知函數
，（其中
， 
為自然對數的底數）
（Ⅰ）求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，若直線
與曲線
沒有公共點，求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）1.
【解析】試題分析：（1）求出
的導數，討論當
時， 
， 
無極值；當
時，由
，得
，求得單調區間，可得
在
處取到極小值，且極小值為
，無極大值；（2）令
，則直線
與曲線
沒有公共點方程
在
上沒有實數解，分
與
討論即可得答案.
試題解析：（Ⅰ） 
（ⅰ）當
時， 
， 
在
上為增函數，所以函數
無極值；
（ⅱ）當
時， 
，得
當
時， 
；當
時， 
所以函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增
故
在
處取得極小值，且極小值為
，無極大值.
（Ⅱ）當
時， 
令
則若直線
與曲線
沒有公共點，等價于方程
在
上沒有實數根
當
時， 
又函數
的圖象在定義域
上連續，可知方程
在
上至少有一實數根，與方程
在
上沒有實數根矛盾，故
當
時， 
，知方程
在
上沒有實數根
所以
的最大值為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過原點的直線與橢圓
交于
兩點，點
為橢圓上不同于
的一點，直線
的斜率均存在，且直線
的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）設
分別為橢圓的左、右焦點，斜率為
的直線
經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于
兩點.若點
在以
為直徑的圓內部，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某天數學課上，你突然驚醒，發現黑板上有如下內容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3 
，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當且僅當x=1時，取到最小值﹣2
（1）老師請你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（提示：a+b+c+d≥4 
）
（2）研究 
x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；
（3）求出當a＞0時，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1， 
）．過點P（1，1）分別作斜率為k1 ， k2的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】移動公司在春節正月初八這天推出4G套餐，對這天辦理套餐的客戶進行優惠，優惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優惠300元. 初八當天參與活動的人數統計結果如圖所示，
（Ⅰ）從參加當天活動的人中任選一人，求此人獲得優惠金額不低于300元的概率（將頻率視為概率）；
（Ⅱ）若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選兩人，求這兩人獲得相等優惠金額的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017安徽馬鞍山二�！�已知動圓過定點
，且在
軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求直線
與曲線C圍成的區域面積；
（Ⅱ）點
在直線
上，點
，過點
作曲線C的切線
、
，切點分別為
、
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞減，若f（log2a）+f（2log 
a）≥2f（﹣1），則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同學的成績x6 ， 及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．
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