【題目】將三顆骰子各擲一次,設事件A=“三個點數都不相同”,B=“至少出現一個6點”,則概率P(A|B)等于( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=|x+2|﹣|x﹣2|+m(m∈R).
(Ⅰ)若m=1,求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)若方程f(x)=x有三個實根,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓O1:(x+a)2+y2=4,圓O2:(x﹣a)2+y2=4,其中常數a>2,點P是圓O1 , O2外一點.
(1)若a=3,P(﹣1,4),過點P作斜率為k的直線l與圓O1相交,求實數k的取值范圍;
(2)過點P作O1 , O2的切線,切點分別為M1 , M2 , 記△PO1M1 , △PO2M2的面積分別為S1 , S2 , 若S1=
S2 , 求點P的軌跡方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求證:f(x)≥1﹣
;
(Ⅱ)設g(x)=x2f(x),且關于x的方程x2f(x)=m有兩個不等的實根x1 , x2(x1<x2).
(i)求實數m的取值范圍;
(ii)求證:x1x22<
.
(參考數據:e=2.718,
≈0.960,
≈1.124,
≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能會選取不同的數據)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐A﹣BCD中,側面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊且AD=
,BD=CD=1,另一側面ABC是正三角形. ![]()
(1)求證:AD⊥BC;
(2)若在線段AC上存在一點E,使ED與平面BCD成30°角,試求二面角A﹣BD﹣E的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=ex(2x﹣3)﹣ax2+2ax+b,若函數 f(x)存在兩個極值點x1 , x2 , 且極小值點x1大于極大值點x2 , 則實數a的取值范圍是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛,但價格昂貴.某汽車經銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現甲乙兩人從該汽車經銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率.![]()
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
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