Question

（14分）

設集合W由滿足下列兩個條件的數列構成：

①

②存在實數M，使（n為正整數）

   （I）在只有5項的有限數列

        ；試判斷數列是否為集合W的元素；

   （II）設是等差數列，是其前n項和，證明數列；并寫出M的取值范圍；

   （III）設數列且對滿足條件的常數M，存在正整數k，使

         求證：

 

 

Answer 1

【答案】

（I）對于數列，當n=1時，

顯然不滿足集合W的條件，①

故不是集合W中的元素，                           …………2分

對于數列，當時，

不僅有

而且有，

顯然滿足集合W的條件①②，

故是集合W中的元素.                               …………4分

   （II）是等差數列，是其前n項和，

設其公差為d，

           …………7分

的最大值是

即

，且M的取值范圍是                  …………9分

   （III）證明：

整理，

又

                                   …………14分

【解析】略