設函數
。
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數a的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時５元；乙家按月計費，一個月中30小時以內（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．
（1）設在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元.試求和；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為
元/千克，政府補貼為
元/千克，根據市場調查，當
時，這種食品市場日供應量
萬千克與市場日需量
萬千克近似地滿足關系:
，
。當
市場價格稱為市場平衡價格。
（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的值域；
（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數為x名（x∈N*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為
小時，寫出的解析式；
（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為
，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為
，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在AB的中點時，對A和城B的總影響度為0.065。
（1）將表示成
的函數；
（2）判斷弧AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系，其他與速度無關的費用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費是6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小，這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某公園計劃建造一個室內面積為800m2的矩形花卉溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道。沿前側內墻保留3m寬的空地，中間矩形內種植花卉．當矩形溫室的邊長各為多少時，花卉的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
建造一間占 地面積為12m²的背面靠墻的豬圈，底面為長方形，豬圈正面的造價為每平方米12元，側面的造價為每平方米80元，屋頂造價為1120元.如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問：如何設計能使豬圈的總 造價最低？最低總造價是多少？
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（2）
時，
解得
不存在
時，
解得
時，
解得
，
，
時，
，
的圖象，如下所示
為奇函數，
為常數，
在區間
上單調遞增；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。