Question

兩線x+3y-6=0 與kx-y-3=0于兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則外接圓方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：兩直線與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，得到兩直線垂直，即斜率的乘積為-1，求出k的值，求出圓的半徑，寫出圓的標準方程即可．

解答： 解：若兩線x+3y-6=0 與kx-y-3=0于兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，
∵坐標軸的夾角為90°，
∴兩直線兩線x+3y-6=0 與kx-y-3=0垂直，即-

1

3

k=-1，
解得：k=3，
即3x-y-3=0，此時直線與x軸的交點坐標為C（1，0），
直線x+3y-6=0與y軸的交點坐標為A（0，2），
則A，B的中點坐標即外接圓的圓心坐標為（

1

2

，1），
半徑為

1

2

AC=

1

2

12+22

=

5

2

，
則此外接圓的方程為（x-

1

2

）²+（y-1）²=

5

4

，
故答案為：（x-

1

2

）²+（y-1）²=

5

4

．

點評：本題主要考查圓的標準方程，根據條件求出k，確定出圓心與半徑是解本題的關鍵．