Question

與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1有公共漸近線且經(jīng)過點(diǎn)A(2，-

3

)的雙曲線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線方程為y=±

3

4

x，設(shè)所求雙曲線的方程為y²-

9

16

x²=m（m≠0），代入A的坐標(biāo)，求得m，進(jìn)而得到雙曲線方程．

解答： 解：雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的漸近線方程為y=±

3

4

x，
設(shè)所求雙曲線的方程為y²-

9

16

x²=m（m≠0），
代入點(diǎn)A（2，-

3

），得m=3-

9

16

×4=

3

4

．
則所求雙曲線的方程為

y2

3 4

-

x2

4 3

=1．
故答案為：

y2

3 4

-

x2

4 3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．