Question

已知點（-1，-1）在直線ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，則

1

a

+

1

b

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：利用點與直線的關系、“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵點（-1，-1）在直線ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，∴-a-b+2=0，化為a+b=2．
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

2

(2+

b

a

+

a

b

)≥

1

2

(2+2

b a • a b

)=2，當且僅當a=b=1時取等號．
∴

1

a

+

1

b

的最小值是2．
故答案為2．

點評：熟練掌握點與直線的關系、“乘1法”和基本不等式的性質是解題的關鍵．