Question

【題目】已知命題p：方程 =1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：將方程 改寫為 ， 只有當1﹣m＞2m＞0，即 時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于 ；
因為雙曲線 的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命題q等價于0＜m＜15；
若p真q假，則m∈；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為[ ，15）
【解析】根據題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)，還要掌握橢圓的標準方程(橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：)的相關知識才是答題的關鍵．