【題目】已知函數(shù)
，
。
Ⅰ.求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
Ⅱ.當(dāng)
時，方程
恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后所得函數(shù)
的圖象關(guān)于原點中心對稱，求
的最小值。
【答案】（1）遞增區(qū)間為
；（2）
;（3）
.
【解析】
（I）由條件利用余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性得出結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得k的范圍．
（Ⅲ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得m的最小正值．
解：（1）因為
，所以函數(shù)
的最小正周期為
，
由
，得
，故函數(shù)的遞增區(qū)間為
；
（Ⅱ）因為在區(qū)間
上為增函數(shù)，在區(qū)間
上為減函數(shù)
又
，
，
，
當(dāng)時方程
恰有兩個不同實根.
（Ⅲ）
由題意得
，
，
當(dāng)
時，，此時
關(guān)于原點中心對稱.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)工會利用“健步行
”開展明年健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為
，
，
，
，
，
，
，
，
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從當(dāng)天步數(shù)在，，的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；
（2）求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，
平面
.
，
，
.點
是
與
的交點，點
在線段
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）用反證法證明：函數(shù)不可能為
上的單調(diào)函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如
年
月與年
月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與
年月相比.
環(huán)比增長率
（本期數(shù)
上期數(shù)）
上期數(shù)
，
同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).
下表是某地區(qū)近
個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
序號 |
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時間 |
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消費者信心指數(shù) |
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2017年
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求該地區(qū)
年
月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；
除年
月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？
由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號
與該地區(qū)消費者信心指數(shù)
具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程
（
，
保留
位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：
，
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝a－bcos
(b＞0)的最大值為
，最小值為-
.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)g(x)＝－4asin
的最小值并求出對應(yīng)x的集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點D為坐標(biāo)原點，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為
軸，直線AC為
軸，直線DA1為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，解決以下問題:
（1）求異面直線AB與A1C所成角的余弦值；
（2）求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) |
|
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|
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甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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