Question

【題目】現(xiàn)有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設(shè)從匯合處開(kāi)始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流往相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒內(nèi)交換的水量，其交換過(guò)程為從A股流入B股的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股水并混合，問(wèn)從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．

Answer 1

【答案】第9個(gè)

【解析】

設(shè)第n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A股水流含沙量為,B股水流含沙量為bn．由已知我們易得是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列．求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后,構(gòu)造不等式,解不不等式,即可得到結(jié)論．

解：設(shè)第n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A股水流含沙量為,B股水流含沙量為．

即：

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列．

解不等式

得,又由n正整數(shù),

因此,從第9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始,兩股水流含沙量之差小于0.01kg/m3．