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【題目】如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點O、C）上，Q在景點邊界OB上，且，同時維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元、萬元，維修OP段的每千米費用是萬元.

（1）設，求所需總費用，并給出的取值范圍；

（2）當P距離O處多遠時，總費用最小.

【答案】（1）（2）當點P距離O處千米時，總費用的最小

【解析】

(1)在中利用正弦定理將求出,，代入并化簡即可求得解析式，再根據P在原道路OC上求出的取值范圍；(2)求出的導數，根據導數的符號判斷函數的單調性，從而求得最小值.

解：（1）因為，所以.

又在中，，

所以，

因為，

所以

（2），

由得，

又，所以.

當時，在上單調遞減，

當時，，在上單調遞增.

所以當時，取最小值，此時.

答：當點P距離O處千米時，總費用的最小.

練習冊系列答案

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