【題目】我們把活躍網店數量較多的村莊稱為淘寶村，隨著電子商務在中國的發展，不少農村出現了一批專業的淘寶村，已知某鄉鎮有多個淘寶村，現從該鄉鎮淘寶村中隨機抽取
家商戶，統計他們某一周的銷售收入，結果統計如下：
銷售收入（收入） |
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商戶數 |
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（1）從這家商戶中按該周銷售收入超過
萬元與不超過萬元分為
組，按分層抽樣從中抽取
家參加經驗交流會，并從這家中選家進行發言，求選出的家恰有
家銷售收入超過萬元的概率；
（2）若這家商戶中有
家商戶入駐兩家網購平臺，其中
家銷售收入高于萬元，完成下面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為“銷售收入是否高于萬元與入駐兩家網購平臺有關”？
入駐兩家網購平臺 | 僅入駐一家網購平臺 | 合計 | |
銷售收入高于 | |||
銷售收入不高于 | |||
合計 |
附：
.
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【答案】（1）
；（2）有
的把握認為“銷售收入是否高于
萬元與入駐兩家網購平臺有關”．
【解析】
（1）由題意可得
家商戶中周銷售收入不超過萬元與超過萬元的戶數，利用分層抽樣計算出抽取
家中不超過萬元和超過萬元的商家數，列出基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；
（2）由題意填寫
列聯表，求得
的觀測值，結合臨界值表得結論．
（1）這家商戶中周銷售收入不超過萬元的有
戶，超過萬元的有
戶，
按分層抽樣從中抽取家，不超過萬元的有
家，分別記為
、
、
、
、
、
、
、
，
超過6萬元的有
家，分別記為
、
，
從這家中選
家進行發言，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
種，
記事件
選出的家恰有
家銷售收入超過萬元，則事件
包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共
種，
由古典概型的概率公式得
；
（2）列聯表如下：
入駐兩家網購平臺 | 僅入駐一家網購平臺 | 合計 | |
銷售收入高于 |
|
|
|
銷售收入不高于 |
|
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|
合計 |
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|
|
，
所以，有的把握認為“銷售收入是否高于萬元與入駐兩家網購平臺有關”．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
與拋物線
交于
，
兩點，與橢圓
交于
，
兩點，直線
，
，
，
（
為坐標原點）的斜率分別為
，
，
，
，若
.
（1）是否存在實數
，滿足
，并說明理由；
（2）求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中：①若“
”是“
”的充要條件；
②若“
，
”，則實數
的取值范圍是
；
③已知平面
、
、
，直線
、
，若
，
，
，
，則
；
④函數
的所有零點存在區間是
.
其中正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人某天的工作是：駕車從
地出發，到
兩地辦事，最后返回地，
三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如下表：
路段 | 正常行駛所需時間（小時） | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
| 2 | 0.3 | 0.6 |
| 2 | 0.2 | 0.7 |
| 3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時.
現有如下兩個方案：
方案甲：上午從地出發到
地辦事，然后到達
地， 下午在地辦事后返回地；
方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從
地出發到達地，辦事后返回地.設此人8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.
現采用隨機數表法獲取隨機數并進行隨機模擬試驗，按照以下隨機數表，以方框內的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，若到達某行最后一個數字，則從下一行最左側數字繼續讀取，每次讀取4位隨機數，第1位數表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分別表示當天行駛的三個路段上是否降水，若某路段降水概率為
，則
表示降水，
表示不降水.（符號
表示的數集包含
）
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 06
1 29 169358 05 77 05 91
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（1）利用數據“5129”模擬當天的情況，試推算他當日辦完事返回地的時間；
（2）利用隨機數表依次取出采用甲、乙方案的模擬結果各兩組，分別計算甲、乙兩個方案的平均時間，并回答哪個方案辦完事后能盡早返回地.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐的兩條棱長為1，其余四條棱長為2，有下列命題：
該三棱錐的體積是
；
該三棱錐內切球的半徑是
；
該三棱錐外接球的表面積是
．
其中正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為
，若將軍從點
處出發，河岸線所在直線方程為
，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知正方形鐵片
邊長為2a米，四邊中點分別為E，F，G，H，沿著虛線剪去大正方形的四個角，剩余為四個全等的等腰三角形和一個正方形ABCD（兩個正方形中心重合且四邊相互平行），沿正方形ABCD的四邊折起，使E，F，G，H四點重合，記為P點，如圖2，恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），PO⊥底面ABCD，O為正四棱錐底面中心，設正方形ABCD的邊長為2x米.
（1）若正四棱錐的棱長都相等，求所圍成的正四棱錐的全面積S；
（2）請寫出正四棱錐的體積V關于x的函數，并求V的最大值.
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