【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為
.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.
（Ⅰ）用
表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是地理、生物、政治這三科，且生物在
層班級．該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節，另外一節上自習，則他不同的選課方法的種數為（ ）
第一節 | 第二節 | 第三節 | 第四節 |
地理1班 | 化學 | 地理2班 | 化學 |
生物 | 化學 | 生物 | 歷史 |
物理 | 生物 | 物理 | 生物 |
物理 | 生物 | 物理 | 物理 |
政治1班 | 物理A層3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，上頂點為
.已知橢圓的短軸長為4，離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點
為直線
與
軸的交點，點
在
軸的負半軸上.若
（
為原點），且
，求直線的斜率.
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【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設
分別為
的中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4．現從盒子中隨機抽取卡片．
(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．
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【題目】已知數列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im)，若
，則稱新數列
為{an}的長度為m的遞增子列．規定：數列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列．
（Ⅰ）寫出數列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；
（Ⅱ）已知數列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為
，長度為q的遞增子列的末項的最小值為
.若p<q，求證：<；
（Ⅲ）設無窮數列{an}的各項均為正整數，且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1，且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，…），求數列{an}的通項公式．
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