Question

現在要對某個學校今年將要畢業的900名高三畢業生進行乙型肝炎病毒檢驗，可以利用兩種方法．①對每個人的血樣分別化驗，這時共需要化驗900次；②把每個人的血樣分成兩份，取其中m個人的血樣各一份混合在一起作為一組進行化驗，如果結果為陰性，那么對這m個人只需這一次檢驗就夠了；如果結果為陽性，那么再對這m個人的另一份血樣逐個化驗，這時對這m個人一共需要m+1次檢驗．據統計報道，對所有人來說，化驗結果為陽性的概率為0.1．
（1）求當m=3時，一個小組經過一次檢驗就能確定化驗結果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗次數更少一些？

Answer 1

見解析

解：（1）當時，一個小組有3個人，經過一次檢驗就能確定化驗結果是指經過一次檢驗，結果為陰性，所以概率為；
（2）當時，一個小組有4個人，這時每個人需要檢驗的次數是一個隨機變量，其分布列為

所以；
當時，一個小組有6個人，這時需要檢驗的次數是一個隨機變量，其分布列為

所以，由于，因此當每4個人一組時所需要的化驗次數更少一些．