Question

14、焦點在直線3x-4y-12=0上，并且是標準的拋物線方程是

y²=16x或x²=-12y

．

Answer 1

分析：先根據拋物線是標準方程可確定焦點的位置，再由直線3x-4y-12=0與坐標軸的交點可得到焦點坐標，根據拋物線的焦點坐標和拋物線的標準形式可得到標準方程．

解答：解：因為是標準方程，所以其焦點應該在坐標軸上，
所以其焦點坐標即為直線3x-4y-12=0與坐標軸的交點
所以其焦點坐標為（4，0）和（0，-3）
當焦點為（4，0）時可知其方程中的P=8，
所以其方程為y²=16x，
當焦點為（0，-3）時可知其方程中的P=6，
所以其方程為x²=-12y
故答案為：y²=16x或x²=-12y．

點評：本題主要考查拋物線的標準方程．拋物線的標準方程的焦點一定在坐標軸上且定點一定在原點，屬于基礎題．