【題目】已知函數
的定義域為
，值域是
.
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）求實數
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) 見解析(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：(1)根據已知函數求出定義域，則
為已知函數所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據復合函數的單調性法則，由于對數的底數0<a<1,以及
的單調性判斷出原函數f(x)在
上為增函數，根據已知定義域和值域及函數的單調性，寫出x值與y值的對應關系式，得出列方程組，把問題轉化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.
試題解析：
(Ⅰ) 
,又因為函數的定義域
，可得
或
,
而函數的值域為
，由對數函數的性質知
， 
(Ⅱ) 
在區間
上遞增,又因為
即
單調遞減的函數.
即
有兩個大于3的實數根，
.
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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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【題目】已知曲線C1： 
(t為參數)，C2： 
(θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝
，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： 
(t為參數)距離的最小值為________．
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【題目】已知x與y之間的幾組數據如下表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假設根據上表數據所得的線性回歸方程為
＝
x＋
.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是( )
A. 
>b′，
>a′ B. >b′，<a′
C. <b′，>a′ D. <b′，<a′
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【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個定理為勾股定理．現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項中對于S，S1，S2，S3滿足的關系描述正確的為( )
A. S2＝S＋S＋S B. 
C. S＝S1＋S2＋S3 D. 
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【題目】設方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數f(x)＝(x＋p)·(x＋q)＋2，則( )
A. f(2)＝f(0)<f(3) B. f(0)<f(2)<f(3)
C. f(3)<f(0)＝f(2) D. f(0)<f(3)<f(2)
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【題目】某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系．
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系；
(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由．
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