Question

【題目】已知函數圖象上一點處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中

為自然對數的底).

Answer 1

【答案】(1)a=2,b=1.(2) .

【解析】試題分析：

本題考查函數與方程，函數與導數的綜合應用．(1)根據導數的幾何意義，得出兩個方程，然后求解．(2)先利用導數研究函數h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m的單調性，根據單調性與極值點確定關系然后求解．

試題解析：

(1)∵,

∴

由題意得，

解得．

(2)由（1）得f(x)=2lnx﹣x2，

令h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m，

則，

令h'(x)=0，得x=1(x=﹣1舍去)．

故當x∈時，h'(x)＞0，h(x)單調遞增；

當x∈(1，e]時，h'(x)＜0，h(x)單調遞減．

∵方程h(x)=0在內有兩個不等實根，

∴，解得．

∴實數的取值范圍為.