Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形, 與交于點, 底面,為的中點.

(1).求證: 平面;

(2).求證: .

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：(1)根據三角形中位線性質得，再根據線面平行判定定理得結論，（2）由正方形性質得.由線面垂直性質得.再根據線面垂直判定定理得平面.即得結論.

詳解：

1.如圖,連接.由四邊形是正方形可知,點為的中點.

又為的中點,所以.

又平面,面,所以平面.

2.因為底面,底面,所以.

由四邊形是正方形可知, .

又,平面,平面,所以平面.

因為平面,所以.

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.