Question

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 個，生產一個衛兵需 分鐘，生產一個騎兵需 分鐘，生產一個傘兵需 分鐘，已知總生產時間不超過 小時，若生產一個衛兵可獲利潤 元，生產一個騎兵可獲利潤 元，生產一個傘兵可獲利潤 元.

（1）用每天生產的衛兵個數 與騎兵個數 表示每天的利潤 （元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意每天生產的傘兵個數為100－x－y，
所以利潤w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300
（2）解：約束條件為
整理得
目標函數為w＝2x＋3y＋300.
作出可行域．如圖所示：

初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經過點A時，w有最大值．
由 得
最優解為A（50,50），所以wmax＝550元．
所以每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最，最大為利潤550元
【解析】根據題目中所給的條件的特點，假設生產衛兵x個，生產騎兵y個，則生產傘兵（100-x-y）個，于是利潤為z=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300．利用生產時間和生產個數限制列出約束條件，作出平面區域，根據線性規劃知識求出最優解．考查了簡單線性規劃的應用，列出約束條件，得出目標函數是解題的關鍵．