Question

【題目】某運動會將在深圳舉行，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：），身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；

（2）若從身高以上（包括）的志愿者中選出男、女各一人，設這2人身高相差（），求的分布列和數學期望（均值）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據分層抽樣的比例關系得到人數，再計算概率得到答案.

（2）的可能取值為，計算概率得到分布列，再計算數列期望得到答案.

（1）根據莖葉圖：“高個子”有個，“非高個子”有個，

故抽取的“高個子”為個，抽取的“非高個子”有個.

至少有一人是“高個子”的概率為.

（2）身高以上（包括）的志愿者中選出男，女各有3人和2人，

故的可能取值為，

故，， ，

，.

故分布列為：

故.