【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如上圖.現(xiàn)在圖（3）中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為________
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【題目】在平面直角坐標系中，設(shè)點
，定義
，其中
為坐標原點，對于下列結(jié)論：
符合
的點
的軌跡圍成的圖形面積為8；
設(shè)點是直線：
上任意一點，則
；
設(shè)點是直線：
上任意一點，則使得“
最小的點有無數(shù)個”的充要條件是
；
設(shè)點是橢圓
上任意一點，則
．
其中正確的結(jié)論序號為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖所示，
平面ABCD，
為等邊三角形，
，
，M為AC的中點．
證明：
平面PCD；
若PD與平面PAC所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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【題目】已知橢圓C：
的左焦點為
，且點
在C上．
求C的方程；
設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為點
不經(jīng)過P點且斜率為
的直線1與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，求證：
．
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【題目】某運動會將在深圳舉行，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：
），身高在
以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
（2）若從身高
以上（包括）的志愿者中選出男、女各一人，設(shè)這2人身高相差
（
），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望（均值）．
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【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；
（2）當
時，
為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.
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【題目】如圖，已知圖形ABCDEF，內(nèi)部連有線段.
（1）由點A沿著圖中的線段到達點E的最近路線有多少條？
（2）由點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線有多少條？
（3）求出圖中總計有多少個矩形？
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【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱，其中
為常數(shù).
（1）求
的值；
（2）當
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求
的取值范圍.
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【題目】函數(shù)
、
，下列命題中正確的是（ ）
A.不等式
的解集為
B.函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減
C.若函數(shù)
有兩個極值點，則
D.若
時，總有
恒成立，則
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