【題目】已知△ABC中,B（-1，0）,C（1，0）,AB=6,點P在AB上,且∠BAC=∠PCA．
(1)求點P的軌跡E的方程；
(2)若
,過點C的直線與E交于M，N兩點,與直線x=9交于點K,記QM,QN,QK的斜率分別為k1,k2,k3,試探究k1,k2,k3的關系,并證明．
【答案】(1)
．(2) k1+k2=2k3證明見解析；
【解析】
(1)利用已知條件判斷P的軌跡為橢圓,轉化求解即可．
(2)如圖,設M（x1，y1）,N（x2，y2）,可設直線MN方程為y=k（x-1）,則K（4，3k）,聯立直線與橢圓方程,通過韋達定理轉化求解斜率關系,證明k1+k2=2k3．
解：(1)如圖三角形ACP中,∠BAC=∠PCA,所以PA=PC,
所以PB+PC=PB+PA=AB=6,
所以點P的軌跡是以B,C為焦點,長軸為4的橢圓（不包含實軸的端點），
所以點P的軌跡E的方程為
．
(2)k1,k2,k3的關系：k1+k2=2k3．
證明：如圖,設M（x1，y1）,N（x2，y2），
可設直線MN方程為y=k（x-1）,則K（4，3k）,
由
可得（9k2+8）x2-18k2x+（9k2-72）=0,
,
,
,
,
,
因為
,
所以：k1+k2=2k3．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解
地區足球特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（Ⅰ）根據上表數據，計算
與
的相關系數
，并說明與的線性相關性強弱（已知：
，則認為與線性相關性很強；
，則認為與線性相關性一般；
，則認為與線性相關性較弱）；
（Ⅱ）求關于的線性回歸方程，并預測地區2019年足球特色學校的個數（精確到個）
參考公式：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=
，
,∠ADC=
，PA⊥平面ABCD且PA=
.
(1)求直線AD到平面PBC的距離；
(2)求出點A到直線PC的距離；
(3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題,求實數a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線與拋物線
的準線分別交于
，
兩點．若雙曲線
的離心率為
，
的面積為
，
為坐標原點，則拋物線
的焦點坐標為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次考試中，5名同學的數學、物理成績如表所示：
學生 |
|
|
|
|
|
數學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標系中作出這些數據的散點圖，并求出這些數據的回歸方程；
要從4名數學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望
．
參考公式：線性回歸方程
；，其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產
、
、
三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）
紀念品 | 紀念品 | 紀念品 | |
精品型 |
|
|
|
普通型 |
|
|
|
現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取
個，其中種紀念品有
個．
（1）求
的值；
（）從種精品型紀念品中抽取
個，其某種指標的數據分別如下：
、
、
、
、
，把這個數據看作一個總體，其均值為，方差為
，求
的值；
（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有
個精品型紀念品的概率．
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