Question

2009年某個體企業受金融危機和國家政策調整的影響，經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來的累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關系，0≤t≤12）．請根據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；
（2）截止到第幾月末公司累積利潤可達到9萬元？
（3）該企業第四季度所獲利潤是多少？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）首先得出圖象上點的坐標，再結合頂點式求出其解析式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到69萬元，即S=9求月份t；
（3）求出S（12），S（9），即可得出結論．

解答： 解：（1）設S（t）=at²+bt+c，
將點（0，0），（6，0），（3，-3）代入得

36a+6b=0 9a+3b=-3 c=0

，
解得a=

1

3

，b=-2，c=0．
∴函數關系式S（t）=

1

3

t²-2t（0≤t≤12）．
（2）令S=9即

1

3

t²-2t=9，
解得t=9或t=-3（舍），
∴截止到9月末公司累積利潤可達到9萬元．
（3）S（12）=

1

3

×144-2×12=24（萬元），
S（9）=

1

3

×81-2×9=9（萬元），
∴第四季度獲利S（12）-S（9）=24-9=15（萬元）．
答：第四季度所獲利潤為15萬元．

點評：此題主要考查了二次函數解析式的求法，以及運用一元二次方程解決實際問題，體現了二次函數與一元二次方程密切的聯系．