Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點，．

求的值；

若的平分線交線段AB于點D，求點D的坐標；

在單位圓上是否存在點C，使得？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）63； （2）； （3）單位圓上存在點或，滿足題意.

【解析】

（1）分別表示出與，即可求出；（2）設點，由與平行可得到，再由，得到，即可求出的值，進而得到答案；（3）假設單位圓上存在點滿足條件，用向量的坐標表示出，結合，即可求出點C的坐標。

（1）因為，

所以；

（2）設點,則，

因為點在線段上，

所以,即有，化簡得, ①

再設，

因為，

同理，

可知,化簡得， ②

由①②解得，，即點的坐標為.

（3）假設單位圓上存在點滿足條件，

則

；

當時，，即，

又因為，所以，

可知或.

所以，當為第二象限角時，;

當為第四象限角時，.

綜上所述，單位圓上存在點或,滿足題意。