Question

【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬元）滿足 .設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬元）.兩個合作社的總收益為（單位：萬元）.

（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個合作的投入，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）88.5萬元 （2）答案見解析.

【解析】

(1)結(jié)合所給的關(guān)系式求解甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益即可；

(2)首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合分段函數(shù)的解析式分類討論確定最大收益的安排方法即可.

（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，

此時兩個合作社的總收益為：

（萬元）.

（2）甲合作社的投入為萬元，則乙合作社的投入為萬元，

當(dāng)，則，

.

令，得.

則總收益為，

顯然當(dāng)時，，

即此時甲投入16萬元，乙投入56萬元時，

總收益最大，最大收益為89萬元.

當(dāng)時，則.

，

顯然在上單調(diào)遞減，

∴.

即此時甲、乙總收益小于87萬元.

對.

∴該公司在甲合作社投入16萬元，在乙合作社投入56萬元，

總收益最大，最大總收益為89萬元.