Question

【題目】已知過點A（﹣2，0）的直線與x=2相交于點C，過點B（2，0）的直線與x=﹣2相交于點D，若直線CD與圓x2+y2=4相切，則直線AC與BD的交點M的軌跡方程為 ．

Answer 1

【答案】 +y2=1（x≠±2）
【解析】解：設C（2，y1），D（﹣2，y2），則直線CD的方程為y﹣y1= （x﹣2），

即（y1﹣y2）x﹣4y+2（y1+y2）=0，

∵直線CD與圓x2+y2=4相切，

∴ =2，整理得y1y2=4．

設M（x0，y0），則直線AM的方程為y= （x+2），

令x=2得y= ，即y1= ，

同理得y2= ，

∵y1y2=4．

∴ =4，

即x02+4y02=4，即 +y02=1．

∴M的軌跡方程為： =1（x≠±2）．

所以答案是： =1（x≠±2）．