Question

【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，F是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，給出下列命題：

點(diǎn)F的軌跡是一條線段；與不可能平行；與BE是異面直線；平面不可能與平面平行．

其中正確的個(gè)數(shù)是　　

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

先設(shè)平面與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)，分別取B、的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，推導(dǎo)出平面平面，即可判斷；根據(jù)異面直線的概念，即可判斷；根據(jù)面面位置關(guān)系判斷.

對(duì)于，設(shè)平面與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、EG，則G為BC的中點(diǎn)，

分別取B、的中點(diǎn)M、N，連接M、MN、N，，平面，平面，

平面同理可得平面，、MN是平面內(nèi)的相交直線

平面平面，由此結(jié)合平面，可得直線平面，

即點(diǎn)F是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，正確；

對(duì)于，由知，平面平面，當(dāng)F與點(diǎn)M重合時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于，平面平面，BE和平面相交，所以BE不平行平面，又由知：點(diǎn)F是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，所以與BE不相交，與BE是異面直線，正確；

對(duì)于，由與EG相交，可得平面與平面相交，正確．

綜上，以上正確的命題是共3個(gè)．

故選：D．