Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，已知平面平面，底面為梯形， ，且， ， ， ， 在棱上且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，過點作交于，把線面平行轉化成線線平行.（2）第（2）問，把線面垂直轉化成線線垂直， ， .（3）第（3）問，利用等體積法求點到平面的距離.

試題解析：

（1）證明：過點作交于，可證四邊形是平行四邊形，

∴， 平面， 平面，∴平面.

（2）證明：∵，∴，

∵平面平面，且平面平面，

∴平面，∴.

∵∽，∴，∵，

∴，∴，

∵， ， ，

∴平面.

（3）解：設點到平面的距離為，

等體積法，∵，∴，

∴

∴.