【題目】已知拋物線
的焦點F,C上一點
到焦點的距離為5.
（1）求C的方程;
（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為
,求直線l的方程.
【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】
法一：利用已知條件列出方程組，求解即可
法二：利用拋物線
的準線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可
法一：由可得拋物線焦點
的坐標，設出
兩點的坐標，利用點差法，求出線段
中點的縱坐標為
，得到直線的斜率，求出直線方程
法二：設直線
的方程為
，聯立直線與拋物線方程，設出兩點的坐標，通過線段中點的縱坐標為，求出
即可
法一:拋物線
: 
的焦點的坐標為
,由已知
解得
或
∵
,
∴∴的方程為.
法二:拋物線的準線方程為
由拋物線的定義可知
解得
∴的方程為.
2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點
設
兩點的坐標分別為
,則
兩式相減,整理得
∵線段中點的縱坐標為
∴直線的斜率
直線的方程為
即
分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點
設直線的方程為由
消去
,得
設兩點的坐標分別為,
∵線段中點的縱坐標為∴
解得
直線的方程為
即
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1：3，且成績分布在
范圍內，規定分數在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面
的列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；
(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數為
,求的分布列及數學期望.
附表及公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)當bn＝
(3an＋1)時，求證：數列
的前n項和Tn＝
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝
(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下說法正確的有（ ）
（1）y=x+ 
（x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實數x＞y是 ＜ 
成立的充要條件；
（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3,4,5組的頻率；
（2）為了了解最優秀學生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=a（a∈R），an+1= 
，n∈N*；
（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a=5，求S2016；
（3）若a= 
（m∈N*），求S4m+2的值．
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