Question

【題目】已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區間[0，1]內有一最大值﹣5，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣ ）2﹣4a，對稱軸為x= ，
當a＜0時， ＜0，∴f（x）在區間[0，1]上是減函數，
它的最大值為f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，
∴a=﹣5，或a=1（不合題意，舍去），
∴a=﹣5；
當a=0時，f（x）=﹣4x2 ， 不合題意，舍去；
當0＜a＜2時，0＜ ＜1，f（x）在區間[0，1]上的最大值是f（ ）=﹣4a=﹣5，
∴a= ；
當a≥2時， ≥1，f（x）在區間[0，1]上是增函數，
它的最大值為f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，
∴a=±1，（不合題意，舍去）；
綜上，a的值是 或﹣5
【解析】先求對稱軸，比較對稱軸和區間的關系，利用二次函數的圖象與性質來解答本題．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．