【題目】已知函數
，且
的圖象在
處的切線
與曲
相切，符合情況的切線
A. 有
條 B. 有
條 C. 有
條 D. 有
條
【答案】A
【解析】函數f(x)= 
的導數為f′(x)=1
，a>0.
易知,曲線y=f(x)在x=0處的切線l的斜率為11a,切點為(0,1)，
可得切線的方程為y=(1
)x1.
假設l與曲線y=ex相切,設切點為(x0,y0)，
即有ex0=1
=(1
)x01，
消去a得ex0=ex0x01,設h(x)=exxex1，
則h′(x)=exx,令h′(x)>0，則x>0，
所以h(x)在(∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增，
當x→∞,h(x)→1,x→+∞,h(x)→+∞，
所以h(x)在(0,+∞)有唯一解,則ex0>1，
而a>0時,11a<1,與ex0>1矛盾，所以不存在。
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
是定義域為R上的奇函數．
（1）求
的值；
（2）已知
，函數
，
，求
的值域；
（3）若
，試問是否存在正整數
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017江西師范大學附屬中學三模】已知函數
是自然對數的底數).
(1)求函數
的單調區間;
(2)若
,當
時,求函數
的最大值;
(3)若
且
,求證: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體
名學生中隨機抽取了
名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．
年級名次 是否近視 |
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近視 |
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不近視 |
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（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全 年級視力在
以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在
名和
名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過
的前提下認為視力與學習成績有關系?
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| 7.879 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：
P（k2＞k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體
名學生中隨機抽取了
名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．
年級名次 是否近視 |
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近視 |
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不近視 |
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（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在
以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在
名和
名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過
的前提下認為視力與學習成績有關系?
（3）在（Ⅱ）中調查的
名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了
人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這
人中任取
人，記名次在
的學生人數為
，求
的分布列和數學期望．
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| 7.879 |
附： 
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