Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 且， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 見解析（3）

【解析】試題分析：（1）取的中點，根據題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結論；（2）由， 可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進而可得四棱錐的體積.

試題解析：

（1）取的中點，連接，

∵為中點，∴，由已知，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴.又平面， 平面，∴平面.

（2）連接，∵，∴，又，∴

又， 為中點，∴，∴，∵，∴平面.

（3）取的中點，連接.∴， ，

∵，∴，又， 為的中點，

∴，故為二面角的平面角.

∴，∵平面，∴，

由已知，四邊形為直角梯形，∴，

∴ .