Question

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:,,,,分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.


(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成的列聯表,并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?

附表:

Answer 1

(1)(2)沒有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”

試題分析：(1)因為，所以抽取的100名工人中周歲以上組工人名,周歲以下組工人名。分別求出日平均生產件數不足件的工人中,周歲以上組工人和 周歲以下組各有幾人。然后用例舉法將所有基本事件一一例舉，根據古典概型概率公式可求其概率即其頻率。(2)根據頻率分布直方圖完成列聯表，根據公式計算，若則說明有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”，否則，無關。
試題解析：解:(1)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名
所以,樣本中日平均生產件數不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),
記為,,;周歲以下組工人有(人),記為,
從中隨機抽取名工人,所有可能的結果共有種,他們是:,,,,,,,,,
其中,至少有一名“周歲以下組”工人的可能結果共有種,它們是:,,,,,,.故所求的概率: 
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產能手(人),“周歲以下組”中的生產能手(人),據此可得列聯表如下:

所以得:
因為,所以沒有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”