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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數(shù)	10	20	40	20	10

(1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；
(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

(1)

(2) 2×2列聯(lián)表如下：

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計	130	70	200

沒有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

解：(1)由男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為

＝

.
(2)2×2列聯(lián)表如下：

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計	130	70	200

K²＝

＝

≈2.20，
∵K²≈2.20<2.706.
∴沒有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:

分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成

的列聯(lián)表,并判斷是否有

的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

附表:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從某年級學(xué)生中，隨機抽取50人，其體重（單位：千克）的頻數(shù)分布表如下：

分組(體重)
頻數(shù)(人)

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算體重在

的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從這50人中抽取10人，其中體重在

中共有幾人？
（3）在（2）中抽出的體重在

的人中，任取2人，求體重在

中各有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對

名男生和

名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）
人數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）
人數(shù)	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）完成表3的

列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率.
表3 ：

	上網(wǎng)時間少于60分鐘	上網(wǎng)時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：

，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：

年份	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
x(kg)	70	74	80	78	85	92	90	95
y(t)	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0

年份	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
x(kg)	92	108	115	123	130	138	145
y(t)	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；
(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量．
(已知數(shù)據(jù)：

＝101，

≈10.113 3，

＝161 125，

＝1 628.55，

＝16 076.8)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下圖,據(jù)此解答如下問題:

(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班的人數(shù).
(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.
(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[90,100]之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
則(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知