Question

曲線C₁的參數方程為（θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ。
（1）化曲線C₁、C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設曲線C₁與x軸的一個交點的坐標為P（m，0），經過點P作曲線C₂的切線l，求切線l的方程。

Answer 1

解：（1）曲線C₁：；
曲線C₂：
曲線C₁為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C₂為圓心為（1，-2），半徑為的圓；
（2）曲線C₁與x軸的交點坐標為和，
因為，
所以點P的坐標為，
顯然切線l的斜率存在，設為k，則切線l的方程為，
由曲線C₂為圓心為，半徑為的圓得
，解得
所以切線l的方程為。