Question

用[x]表示不超過x的最大整數，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定義數列{x_n}的通項公式為x_n=[

n

5

]（n∈N^*），則x₁+x₂+…+x_5n=

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性,函數的概念及其構成要素

專題：等差數列與等比數列

分析：由于x_n=[

n

5

]（n∈N^*），可得x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．因此x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n，利用等差數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：∵x_n=[

n

5

]（n∈N^*），
∴x₁=x₂=x₃=x₄=0，x₅=x₆=…=x₉=1，…，x_5n-5=x_5n-4=…=x_5n-1=n-1．x_5n=n．
∴x₁+x₂+…+x_5n=0+5×1+5×2+…+5×（n-1）+n
=5×

n(n-1)

2

+n
=

5

2

n²-

3

2

n．
故答案為：

5

2

n²-

3

2

n．

點評：本題考查了新定義、等差數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．