Question

函數f（x）=-cos²x-sinx+1的值域是

 

．

Answer 1

考點：復合三角函數的單調性

專題：三角函數的求值

分析：利用同角三角函數間的關系可得f（x）=（sinx-

1

2

）²-

1

4

，再利用正弦函數的單調性質即可求得答案．

解答： 解：f（x）=-cos²x-sinx+1=sin²x-sinx=（sinx-

1

2

）²-

1

4

，
當sinx=

1

2

時，y_min=-

1

4

；
當sinx=-1時，y_max=2；
所以，函數f（x）=-cos²x-sinx+1的值域是[-

1

4

，2]
故答案為：[-

1

4

，2]．

點評：本題考查復合三角函數的值域，著重考查正弦函數的單調性質，利用二次函數的配方法解決是關鍵，考查轉化思想．