Question

設，函數滿足．
（Ⅰ）求的單調遞減區間；
（Ⅱ）設銳角△的內角、、所對的邊分別為、、，且， 求的取值范圍．

Answer 1

（I）的單調遞減區間為：；（II）取值范圍為．

解析試題分析：（I）首先將降次得：
.由得：，.再將化一得：.結合正弦函數的單調區間便可得的單調遞減區間.（II）從的特征來看，顯然左邊用余弦定理，右邊用正弦定理，這樣可得：，， ，.又△是銳角三角形，所以，這樣根據角A的范圍，便可確定的取值范圍．
試題解析：（I）    2分
由得：，∴           4分
∴                  5分
由得：，
∴的單調遞減區間為：          7分
（II）∵，由余弦定理得：， 8分
即，由正弦定理得：，
， ，∴        11分
∵△銳角三角形，∴，        12分
∴的取值范圍為．             13分
考點：1、三角恒等變換；2、正弦定理和余弦定理；3、三角函數的性質.