Question

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，CE=CA=2BD，M是EA的中點，N是EC的中點，求證：平面DMN∥平面ABC．

Answer 1

考點：平面與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：證明DN∥平面ABC；MN∥平面ABC，利用面面平行的判定定理，即可得證．

解答： 證明：∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
∴EC∥BD，
∵CN=

1

2

CE=BD，
∴四邊形MNBD是矩形，
∴DN∥BC，
∵DN?平面ABC，BC?平面ABC，
∴DN∥平面ABC；
∵M是EA的中點，N是EC的中點，
∴MN∥BC，
∵MN?平面ABC，BE?平面ABC，
∴MN∥平面ABC；
∵DN∩MN=N，
∴平面DMN∥平面ABC．

點評：本題主要考查平面圖形中的線線關(guān)系，線面平行和線面垂直的判定寶理．熟練掌握線面、面面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵