Question

在數列{a_n}中，a₁=2，a_na_n+1-2a_n+1=0，b_n=

2

an-1

，求證{b_n}是等差數列．

Answer 1

考點：等差關系的確定

專題：證明題,等差數列與等比數列

分析：首先求出b₁=2，再計算b_n+1-b_n，注意化簡整理，即可得證．

解答： 證明：由于a₁=2，a_na_n+1-2a_n+1=0，b_n=

2

an-1

，
則b₁=

2

a1-1

=2，a_n+1=2-

1

an

，
b_n+1-b_n=

2

an+1-1

-

2

an-1

=

2

1- 1 an

-

2

an-1

=

2an-2

an-1

=2，
則{b_n}是以2為首項，2為公差的等差數列．

點評：本題考查等差數列的判斷和證明，注意運用定義法，考查運算能力，屬于中檔題．