Question

已知圓C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，圓C₂：（x-3）²+（y+1）²=1，則這兩圓的位置關系是（　　）

• A、相交
• B、相離
• C、外切
• D、內含

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：計算題,直線與圓

分析：把圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，由d＞R+r得到兩圓的位置關系為相離．

解答： 解：由圓C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，化為（x+1）²+（y-2）²=4，圓心C₁（-1，2），R=2
圓C₂：（x-3）²+（y+1）²=1，圓心C₂（3，-1），r=1，
∴兩圓心間的距離d=

(3+1)2+(-1-2)2

=5＞2+1，
∴圓C₁和圓C₂的位置關系是相離．
故選：B．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內含；d=R-r，兩圓內切；R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；d=R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．